Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Докажите, что
SABCD (AB . BC + AD . DC)/2.
Даны четыре окружности, каждая из которых касается внешним образом двух из трёх остальных. Докажите, что через точки касания можно провести окружность.
В треугольнике ABC сторона AB равна 5, угол CAB равен
30o,
радиус описанной окружности равен 2. Докажите, что площадь треугольника
ABC строго меньше 5
.
На столе стоят восемь стаканов с водой. Разрешается взять любые два стакана и уравнять в них количества воды, перелив часть воды из одного стакана в другой. Докажите, что с помощью таких операций можно добиться того, чтобы во всех стаканах было поровну воды.
Некто А загадал число от 1 до 15. Некто В задает вопросы на которые можно отвечать ``да" или ``нет". Может ли В отгадать число, задав a) 4 вопроса; б) 3 вопроса.
Пусть $n$ – натуральное число. Назовём последовательность $a_1, a_2, ..., a_n$ интересной, если для каждого $i$ = 1, 2, ..., $n$ верно одно из равенств $a_i = i$ или $a_i = i$ + 1. Назовём интересную последовательность чётной, если сумма её членов чётна, и нечётной – иначе. Для каждой нечётной интересной последовательности нашли произведение её чисел и записали его на первый листок. Для каждой чётной – сделали то же самое и записали на второй листок. На каком листке сумма чисел больше и на сколько? (Дайте ответ в зависимости от $n$.)
В классе учатся 38 человек. Докажите, что среди них найдутся четверо, родившихся в один месяц.
Пусть l (n) — наименьшее число умножений,
необходимое для нахождения xn. На примере чисел n = 15 и
n = 63 покажите, что бинарный метод возведения в степень (смотри задачу
5.64) не
всегда оптимален, то есть для некоторых n выполняется
неравенство l (n) < b(n).
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 276]
Задача 35613 |
|
|
Неуловимый Джо никогда не проигрывает на рулетке больше четырех раз подряд и никогда не ставит больше 10 долларов. Как ему выиграть 1000 долларов? (В случае выигрыша на рулетке возвращается удвоенная ставка; вначале Джо имеет 100 долларов.)
|
|
Решение |
Задача 35710 |
|
|
Трое друзей решают жребием, кто идет за соком. У них есть одна монета. Как им устроить жребий, чтобы все имели равные шансы бежать?
|
|
|
Решение |
Задача 35751 |
|
|
Вам пришло зашифрованное сообщение: Ф В М Ё Ж Т И В Ф Ю Найдите исходное сообщение, если известно, что шифрпреобразование заключалось в следующем. Пусть x1, x2 - корни трехчлена x2+3x+1. К порядковому номеру каждой буквы в стандартном русском алфавите (33 буквы) прибавлялось значение многочлена f(x)=x6+3x5+x4+x3+4x2+4x+3, вычисленное либо при x=x1, либо при x=x2 (в неизвестном нам порядке), а затем полученное число заменялось соответствующей ему буквой. (Задача с сайта www.cryptography.ru.)
|
|
|
Решение |
Задача 35786 |
|
|
Для передачи сообщений по телеграфу каждая буква русского алфавита (Е и Ё отождествлены) представляется в виде пятизначной комбинации из нулей и единиц, соответствующих двоичной записи номера данной буквы в алфавите (нумерация букв начинается с нуля). Например, буква А представляется в виде 00000, буква Б - 00001, буква Ч – 10111, буква Я – 11111. Передача пятизначной комбинации производится по кабелю, содержащему пять проводов. Каждый двоичный разряд передается по отдельному проводу. При приеме сообщения Криптоша перепутал провода, поэтому вместо переданного слова получен набор букв ЭАВЩОЩИ. Найдите переданное слово.
|
|
|
Решение |
Задача 60903 |
|
|
Пусть l (n) — наименьшее число умножений,
необходимое для нахождения xn. На примере чисел n = 15 и
n = 63 покажите, что бинарный метод возведения в степень (смотри задачу
5.64) не
всегда оптимален, то есть для некоторых n выполняется
неравенство l (n) < b(n).
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 276]
