ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит ромб ABCD с тупым углом при вершине A . Высота ромба равна 2, точка пересечения его диагоналей является ортогональной проекцией вершины S на плоскость основания. Сфера радиуса 1 касается плоскостей всех граней пирамиды. Найдите объём пирамиды, если расстояние от центра сферы до прямой BD равно AB .

Вниз   Решение


Митя собирается согнуть квадратный лист бумаги ABCD. Митя называет сгиб красивым, если сторона AB пересекает сторону CD и четыре получившихся прямоугольных треугольника равны. Перед этим Ваня выбирает на листе случайную точку F. Найдите вероятность того, что Митя сможет сделать красивый сгиб, проходящий через точку F.

ВверхВниз   Решение


Постройте точки X и Y на сторонах AB и BC треугольника ABC так, что AX = BY и XY| AC.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 277]      



Задача 35038

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Даны два бикфордова шнура, каждый из которых горит ровно минуту, если его поджечь с одного конца (но сгорать может неравномерно).
Как с помощью этих шнуров отмерить 45 секунд? (Поджигать шнур можно с любого из двух концов.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 35198

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Дана клетчатая таблица 99×99, каждая клетка которой окрашена в чёрный или в белый цвет. Разрешается одновременно перекрасить все клетки некоторого столбца или некоторой строки в тот цвет, клеток которого в этом столбце или в этой строке до перекрашивания было больше. Всегда ли можно добиться того, чтобы все клетки таблицы стали покрашены в один цвет?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35384

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Вычислительная машина умеет выполнять только одну операцию: a*b=1-a/b. Как выполнить с помощью этой машины все четыре арифметических действия?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35593

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Какое наименьшее число выстрелов в игре "Морской бой" на доске 7*7 нужно сделать, чтобы наверняка ранить четырехпалубный корабль (четырехпалубный корабль состоит из четырех клеток, расположенных в один ряд)?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35603

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Есть три бидона емкостью 14 л, 9 л и 5 л. В большем бидоне 14 литров молока, остальные бидоны пусты. Как с помощью этих сосудов разлить молоко пополам?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 277]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .