Две параллельные прямые пересечены третьей. Найдите угол между биссектрисами внутренних односторонних углов.

   Решение

100 фишек выставлены в ряд. Разрешено менять местами две фишки, стоящие через одну фишку.
Можно ли с помощью таких операций переставить все фишки в обратном порядке?

   Решение

Известно, что  x + ¹/_x  – целое число. Докажите, что  xⁿ + ¹/_xⁿ  – также целое при любом целом n.

   Решение

Докажите тождество: 1² + 2² +...+ n² = n(n + 1)(2n + 1).

   Решение

При каких значениях параметра a один из корней уравнения   x² – ¹⁵/₄ x + a³ = 0  является квадратом другого?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      

При каких значениях параметра a один из корней уравнения   x² – ¹⁵/₄ x + a³ = 0  является квадратом другого?

Прислать комментарий

Решение

Изобразите ту часть плоскости (x;y), которая накрывается всевозможными кругами вида

(x - a)² + (y - a)² 2 + a².

Прислать комментарий

Решение

Найдите все x, при которых уравнение  x² + y² + z² + 2xyz = 1  (относительно z) имеет действительное решение при любом y.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству  (2 – a)x³ + (1 – 2a)x² – 6x + 5 + 4a – a² < 0  хотя бы при одном значении a из отрезка  [–1, 2].

Прислать комментарий

Решение

При каком положительном значении p уравнения  3x² – 4px + 9 = 0  и  x² – 2px + 5 = 0  имеют общий корень?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]