ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Дайте геометрическую интерпретацию следующих неравенств:
  а)  |z + w| ≤ |z| + |w|;   б)  |z – w| ≥ ||z| – |w||;   в)  |z – 1| ≤ |arg z|,  если  |z| = 1.

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



Задача 61175

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2
Классы: 10,11

Пусть z1 и z2 – фиксированные точки комплексной плоскости. Дайте геометрическое описание множеств всех точек z, удовлетворяющих соотношениям:
  а)  arg = 0;   б)  arg = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61068

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Дайте геометрическую интерпретацию следующих неравенств:
  а)  |z + w| ≤ |z| + |w|;   б)  |z – w| ≥ ||z| – |w||;   в)  |z – 1| ≤ |arg z|,  если  |z| = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61071

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Найдите  min |3 + 2i – z|  при  |z| ≤ 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61072

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Запишите с помощью неравенств следующие множества точек на комплексной плоскости:
  а) полуплоскость, расположенная строго левее мнимой оси;
  б) первый квадрант, не включая координатных осей;
  в) множество точек, отстоящих от мнимой оси на расстояние, меньшее 2;
  г) полукруг радиуса 1 (без полуокружности) с центром в точке O, расположенный не выше действительной оси.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61177

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

z2, z1, z0 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда     – вещественное число, или   = .

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .