Представим себе большой куб, склеенный из 27 меньших кубиков. Термит садится на центр грани одного из наружных кубиков и начинает прогрызать ход. Побывав в кубике, термит к нему уже не возвращается. Движется он при этом всегда параллельно какому-нибудь ребру большого куба. Может ли термит прогрызть все 26 внешних кубиков и закончить свой ход в центральном кубике? Если возможно, покажите, каким должен быть путь термита.

   Решение

Кузнечик умеет прыгать только ровно на 50 см. Он хочет обойти 8 точек, отмеченных на рисунке (сторона клетки равна 10 см). Какое наименьшее количество прыжков ему придётся сделать? (Разрешается посещать и другие точки плоскости, в том числе не узлы сетки. Начинать и заканчивать можно в любых точках.)

   Решение

Найдите  min |3 + 2i – z|  при  |z| ≤ 1.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

Пусть z₁ и z₂ – фиксированные точки комплексной плоскости. Дайте геометрическое описание множеств всех точек z, удовлетворяющих соотношениям:
  а)  arg = 0;   б)  arg = 0.

Прислать комментарий

Решение

Дайте геометрическую интерпретацию следующих неравенств:
  а)  |z + w| ≤ |z| + |w|;   б)  |z – w| ≥ ||z| – |w||;   в)  |z – 1| ≤ |arg z|,  если  |z| = 1.

Прислать комментарий

Решение

Найдите  min |3 + 2i – z|  при  |z| ≤ 1.

Прислать комментарий

Решение

Запишите с помощью неравенств следующие множества точек на комплексной плоскости:
  а) полуплоскость, расположенная строго левее мнимой оси;
  б) первый квадрант, не включая координатных осей;
  в) множество точек, отстоящих от мнимой оси на расстояние, меньшее 2;
  г) полукруг радиуса 1 (без полуокружности) с центром в точке O, расположенный не выше действительной оси.

Прислать комментарий

Решение

z₂, z₁, z₀ лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда     – вещественное число, или   = .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]