Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Комплексные числа
>>
Тригонометрическая форма. Формула Муавра
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
На бумагу поставили кляксу. Для каждой точки кляксы определили наименьшее и наибольшее расстояние до границы кляксы. Среди всех наименьших расстояний выбрали наибольшее, а среди наибольших выбрали наименьшее и сравнили полученные два числа. Какую форму имеет клякса, если эти два числа равны между собой?
РешениеДля данного треугольника ABC, один из углов которого больше 120o, найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.
Решение Докажите две формулы Муавра. Первая из них дает правило возведения в степень комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = r(cos φ + isin φ):
zn = rn(cos nφ + isin nφ) (n ≥ 1).
Вторая позволяет вычислять все n корней n-й степени из данного числа:
Решение
Задачи
Задача 61176 |
|
|
Докажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z0 и проходящими через точки z1 и z2, равен аргументу отношения
|
|
Решение |
Задача 61077 |
|
|
Докажите, что если x + iy = (s + it)n, то x2 + y2 = (s2 + t2)n.
|
|
|
Решение |
Задача 61084 |
|
|
Докажите, что если |z| = 1 (z ≠ –1), то для некоторого действительного t справедливо равенство z = (1 + it)(1 – it)–1.
|
|
|
Решение |
Задача 61088[Формулы Муавра] |
|
|
Докажите две формулы Муавра. Первая из них дает правило возведения в степень комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = r(cos φ + isin φ):
zn = rn(cos nφ + isin nφ) (n ≥ 1).
Вторая позволяет вычислять все n корней n-й степени из данного числа:
|
|
|
Решение |
Задача 61107 |
|
|
Докажите равенство
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
