Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]

Задача 61113

Тема:

[

Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть многочлен с действительными коэффициентами f(x) имеет корень a + ib. Докажите, что число a – ib также будет корнем f(x).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61091

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите сумму степеней порядка s всех корней уравнения zⁿ = 1, где s – целое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61144

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что все корни уравнения a(z – b)ⁿ = c(z – d )ⁿ, где a, b, c, d – заданные комплексные числа, расположены на одной окружности или прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61134

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что корни уравнения где a, b, c – попарно различные комплексные числа, лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c, или на его сторонах (в случае вырожденного треугольника).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61135

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Производная (прочее)	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть f(x) = (x – a)(x – b)(x – c) – многочлен третьей степени с комплексными корнями a, b, c.
Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]