Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 210]

Задача 61230

Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]
Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Докажите равенство:

arctg x + arctg y = arctg $\displaystyle {\frac{x+y}{1-xy}}$ + $\displaystyle \varepsilon$ $\displaystyle \pi$ ,

где $\varepsilon$ = 0, если xy < 1, $\varepsilon$ = - 1 , если xy > 1 и x < 0, $\varepsilon$ = + 1, если xy > 1 и x > 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 104115

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Сумма трёх положительных углов равна 90^o. Может ли сумма косинусов двух из них быть равна косинусу третьего?

Прислать комментарий Решение

Задача 61100

Темы:	[	Многочлены Чебышева	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Проверьте, что многочлены Чебышёва T_n(x) и U_n(x) (см. задачу 61099) удовлетворяют начальным условиям
T₀(x) = 1, T₁(x) = x; U₀(x) = 1, U₁(x) = 2x, и рекуррентным формулам T_n+1(x) = 2xT_n(x) – T_n–1(x), U_n+1(x) = 2xU_n(x) – U_n–1(x).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61231

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенство:

4arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{5}}$ - arctg $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{239}}$ = $\displaystyle {\frac{\pi}{4}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61240

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что если 0 < x < 1 и

$\displaystyle \alpha$ = 2arctg $\displaystyle {\frac{1+x}{1-x}}$ , $\displaystyle \beta$ = arctg $\displaystyle {\frac{1-x^2}{1+x^2}}$ ,

то $\alpha$ + $\beta$ = $\pi$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 210]