Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вычислите функции g_k,l(x) при  0 ≤ k + l ≤ 4  и покажите, что все они являются многочленами.
Определение многочленов Гаусса g_k,l(x) можно найти в справочнике.

   Решение

---

Какое минимальное количество спичек необходимо для того, чтобы выложить на плоскости N квадратов со стороной в одну спичку? Спички нельзя ломать и класть друг на друга. Вершинами квадратов должны быть точки, где сходятся концы спичек, а сторонами - сами спички.

Задание

Напишите программу MATCHES, которая по количеству квадратов N, которые необходимо составить, находит минимальное необходимое для этого количество спичек.

Входные данные

Единственная строка входного файла MATCHES.DAT содержит одно целое число N (1≤N≤10⁹).

Выходные данные

Единственная строка выходного файла MATCHES.SOL должна содержать одно целое число - минимальное количество спичек требуемых для составления заданного количества квадратов.

Пример входных и выходных данных

MATCHES.DAT	MATCHES.SOL
4	12

   Решение

---

Докажите, что у многочлена 2T_n(^x/₂) старший коэффициент равен единице, а все остальные коэффициенты – целые числа.
Здесь T_n – многочлен Чебышёва, смотри задачу 61099.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61521

Темы:   [ Многочлены Гаусса ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2 Классы: 10,11

Вычислите функции g_k,l(x) при  0 ≤ k + l ≤ 4  и покажите, что все они являются многочленами.
Определение многочленов Гаусса g_k,l(x) можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61522

Темы:   [ Многочлены Гаусса ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Докажите следующие свойства функций g_k,l(x) (определения функций g_k,l(x) смотри здесь):
  а)  g_k,l(x) = ,  где  h_m(x) = (1 – x)(1 – x²)...(1 – x^m)   (h₀(x) = 1);
  б)  g_k,l(x) = g_l,k(x);
  в)   g_k,l(x) = g_k–1,l(x) + x^kg_k,l–1(x) = g_k,l–1(x) + x^lg_k–1,l(x);
  г)  g_k,l+1(x) = g_0,l(x) + xg_1,l(x) + ... + x^kg_k,l(x);
  д)  g_k,l(x) – многочлен степени kl.
  Многочлены g_k,l(x) называются многочленами Гаусса. Их свойства во многом аналогичны свойствам биномиальных коэффициентов. В частности, среди многочленов они играют ту же роль, что и биномиальные коэффициенты среди чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61100

Темы:   [ Многочлены Чебышева ] [ Тригонометрия (прочее) ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Проверьте, что многочлены Чебышёва T_n(x) и U_n(x) (см. задачу 61099) удовлетворяют начальным условиям
T₀(x) = 1,   T₁(x) = x;   U₀(x) = 1,   U₁(x) = 2x,   и рекуррентным формулам   T_n+1(x) = 2xT_n(x) – T_n–1(x),   U_n+1(x) = 2xU_n(x) – U_n–1(x).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61101

Темы:   [ Многочлены Чебышева ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что у многочлена 2T_n(^x/₂) старший коэффициент равен единице, а все остальные коэффициенты – целые числа.
Здесь T_n – многочлен Чебышёва, смотри задачу 61099.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61523

Темы:   [ Многочлены Гаусса ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

а) Определение (смотри в справочнике) функций g_k,l(x) не позволяет вычислять их значения при  x = 1.  Но, поскольку функции g_k,l(x) являются многочленами, они определены и при  x = 1.  Докажите равенство  

б) Какие свойства биномиальных коэффициентов получаются, если в свойства б) – г) из задачи 61522 подставить значение  x = 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями