Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]

Задача 61100

Темы:	[	Многочлены Чебышева	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Проверьте, что многочлены Чебышёва T_n(x) и U_n(x) (см. задачу 61099) удовлетворяют начальным условиям
T₀(x) = 1, T₁(x) = x; U₀(x) = 1, U₁(x) = 2x, и рекуррентным формулам T_n+1(x) = 2xT_n(x) – T_n–1(x), U_n+1(x) = 2xU_n(x) – U_n–1(x).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61101

Темы:	[	Многочлены Чебышева	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что у многочлена 2T_n(^x/₂) старший коэффициент равен единице, а все остальные коэффициенты – целые числа.
Здесь T_n – многочлен Чебышёва, смотри задачу 61099.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61106

Темы:	[	Многочлены Чебышева	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Последовательность многочленов P₀(x) = 1, P₁(x) = x, P₂(x) = x² – 1, ... задается условием P_n+1(x) = xP_n(x) – P_n–1(x).
Докажите, что уравнение P₁₀₀(x) = 0 имеет 100 различных действительных корней на отрезке [–2, 2]. Что это за корни?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107816

Темы:	[	Многочлены Чебышева	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Куликов Е.Ю.

Найдите какой-нибудь многочлен с целыми коэффициентами, корнем которого является число + .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61109

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Многочлены Чебышева	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

При подстановке в многочлены Чебышёва (см. задачу 61099) числа x = cos α получаются значения

Что будет, если в многочлены Чебышёва подставить число x = sin α?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]