ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Тригонометрия >> Тождественные преобразования (тригонометрия)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Анджанс А.

Десятичные записи натуральных чисел выписаны подряд, начиная с единицы, до некоторого n включительно:   12345678910111213...(n).
Существует ли такое n, что в этой записи все десять цифр встречаются одинаковое количество раз?

Вниз   Решение

Вторая теорема косинусов для трехгранного угла и аналог формулы Герона. Докажите, что из системы (8.6 ) следуют равенства

cos A = - cos B cos C + sin B sin C cos$\displaystyle \alpha$,
cos B = - cos A cos C + sin A sin C cos$\displaystyle \beta$,
cos C = - cos A cos B + sin A sin B cos$\displaystyle \gamma$,
tg $\displaystyle {\dfrac{A+B+ C-\pi}{4}}$ = $\displaystyle \sqrt{\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p}{2}\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\alpha}{2} \hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\beta}{2}\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\gamma}{2}}$,
(8.8)

где 2p = $ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 84]      

  с решениями  

Задача 61124

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите равенство:   = tg nα.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61123

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

а) Докажите равенство:   cos φ + ... + cos nφ = ;
б) Вычислите сумму:   sinφ + ... + sin nφ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61125

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Вычислите суммы:
а)  cos²x + cos²2x + ... + cos²2nx;
б)  sin²x + sin²2x + ... + sin²2nx.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61248

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Вторая теорема косинусов для трехгранного угла и аналог формулы Герона. Докажите, что из системы (8.6 ) следуют равенства

cos A = - cos B cos C + sin B sin C cos$\displaystyle \alpha$,
cos B = - cos A cos C + sin A sin C cos$\displaystyle \beta$,
cos C = - cos A cos B + sin A sin B cos$\displaystyle \gamma$,
tg $\displaystyle {\dfrac{A+B+ C-\pi}{4}}$ = $\displaystyle \sqrt{\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p}{2}\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\alpha}{2} \hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\beta}{2}\hbox{\rm tg\ }\dfrac{p-\gamma}{2}}$,
(8.8)

где 2p = $ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109145

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Показать, что sin 36o=1/4 .
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 84]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам