Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 83]
Найдите соотношение между
arcsin cos arcsin x и arccos sin arccos x.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Докажите, что если

+

+

=

, то
sin

+ sin

+ sin

= 4 cos

cos

cos

.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если сумма
a1cos(

+
x) +
a2cos(

+
x) +...+
ancos(

+
x)
при
x = 0 и
x =
x1
k
(
k — целое) обращается в ноль, то
она равна нулю при всех
x.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Теорема синусов и первая теорема косинусов
для трехгранного угла.
Пусть имеется
трехгранный угол с плоскими углами

,

,

и
противолежащими им двугранными углами
A,
B,
C. Для него
справедлива теорема синусов (
8.7
) и две теоремы
косинусов (
8.6
), (
8.8) (смотрите ниже). После того,
как одна из этих теорем доказана, другие могут быть получены
путем алгебраических преобразований. Отвлечемся от геометрической
природы задачи и предположим, что просто даны равенства
cos = cos cos + sin sin cos A, |
cos = cos cos + sin sin cos B, |
cos = cos cos + sin sin cos C, |
|
(8.6) |
и, кроме того, величины

,

,

и
A,
B,
C заключены между 0 и

. Докажите, что
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Известно, что
tg 
+
tg 
=
p,
ctg 
+
ctg 
=
q. Найти
tg (

+

).
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 83]