Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]

Задача 61240

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что если 0 < x < 1 и

$\displaystyle \alpha$ = 2arctg $\displaystyle {\frac{1+x}{1-x}}$ , $\displaystyle \beta$ = arctg $\displaystyle {\frac{1-x^2}{1+x^2}}$ ,

то $\alpha$ + $\beta$ = $\pi$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61244

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Теорема синусов. Докажите, что из равенств

$\displaystyle {\frac{a}{\sin\alpha}}$ = $\displaystyle {\frac{b}{\sin\beta}}$ = $\displaystyle {\frac{c}{\sin\gamma}}$ , $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$ = $\displaystyle \pi$

(8.3)

следует:

a = b cos $\displaystyle \gamma$ + c cos $\displaystyle \beta$ ,

b = c cos $\displaystyle \alpha$ + a cos $\displaystyle \gamma$ ,

c = a cos $\displaystyle \beta$ + b cos $\displaystyle \alpha$ .

(8.4)

Прислать комментарий

Решение

Задача 107784

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Тригонометрический круг	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Маркелов С.В.

Известно число sin α. Какое наибольшее число значений может принимать а) sin ^α/₂, б) sin ^α/₃?

Прислать комментарий Решение

Задача 109435

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Что больше: или ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61210

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите тождество:

tg $\displaystyle \alpha$ + tg $\displaystyle \beta$ + tg $\displaystyle \gamma$ - $\displaystyle {\frac{\sin(\alpha+\beta+\gamma)}{\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma}}$ = tg $\displaystyle \alpha$ tg $\displaystyle \beta$ tg $\displaystyle \gamma$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]