- Тригонометрические замены (13 задач)
- Замена переменных (прочее) (5 задач)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Сколько корней на отрезке [0, 1] имеет уравнение 8x(1 – 2x²)(8x4 – 8x² + 1) = 1?
Какие выпуклые фигуры могут содержать прямую?
В магазин привезли 25 ящиков с тремя разными сортами яблок (в каждом ящике яблоки только одного сорта). Докажите, что среди них есть по крайней мере 9 ящиков с яблоками одного и того же сорта.
Докажите, что при нечётном n > 1 справедливо равенство
По заданной последовательности положительных чисел q1,..., qn, ... строится последовательность многочленов следующим образом:
f0(x) = 1,
f1(x) = x,
...
fn+1(x) = (1 + qn)xfn(x) – qnfn–1(x).
Докажите, что все вещественные корни n-го многочлена заключены между –1 и
1.
Для любого треугольника можно вычислить сумму квадратов тангенсов половин его углов. Докажите, что эта сумма
а) меньше 2 для любого остроугольного треугольника;
б) не меньше 2 для любого тупоугольного треугольника, величина тупого угла которого больше или равна 2 arctg 4/3; а среди треугольников с тупым углом, меньшим 2 arctg 4/3, имеются и такие, сумма квадратов тангенсов половин углов которых больше 2, и такие, сумма квадратов тангенсов половин углов которых меньше 2.
Докажите, что .
Пусть xy + yz + xz = 1. Докажите равенство:
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Задача 73638 |
|
|
Исследуйте, сколько решений имеет система уравнений
x² + y² + xy = a,
x² – y² = b,
где а и b – некоторые данные действительные числа.
|
|
Решение |
Задача 61283 |
|
|
Докажите, что среди семи различных чисел всегда можно выбрать два числа x и y так, чтобы выполнялось неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 61287 |
|
|
Сколько корней на отрезке [0, 1] имеет уравнение 8x(1 – 2x²)(8x4 – 8x² + 1) = 1?
|
|
Решение |
Задача 61292 |
|
|
Пусть xy + yz + xz = 1. Докажите равенство:
|
|
|
Решение |
Задача 61294 |
|
|
Решите систему:
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
