Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 5974]

Задача 61228

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 2
Классы: 9,10

Докажите формулы:

arcsin(- x) = - arcsin x, arccos(- x) = $\displaystyle \pi$ - arccos x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61353

[Неравенство между средним квадратичным и средним арифметическим]

Тема:

[

Классические неравенства (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Докажите, что ≥ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61399

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение ^x/_y + ^y/_z + ^z/_x = 1 неразрешимо в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61429

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10,11

Пусть даны последовательности чисел {a_n} и {b_n}, связанные соотношением $\Delta$ b_n = a_n, (n = 1, 2,...). Как связаны частичные суммы S_n последовательности {a_n}

S_n = a₁ + a₂ +...+ a_n

с последовательностью {b_n}?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61458

Тема:

[

Линейные рекуррентные соотношения

]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10,11

Определение. Последовательность чисел a₀, a₁,...,a_n,..., которая удовлетворяет с заданными p и q соотношению

a_n+2=pa_n+1+qa_n

(n=0,1,2,...)

(11.2)

называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение

x ²-px-q=0

(11.3)

называется характеристическим уравнением последовательности (a _n).
Докажите, что если числа a₀, a₁ фиксированы, то все остальные члены последовательности {a_n} определяются однозначно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 5974]