Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 6061]

Задача 61067

Тема:

[

Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п.

]

Сложность: 2
Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
а) z + = 2Re z; б) z – = 2i Im z; в) z = |z|².

Прислать комментарий

Решение

Задача 61078

[Тождество Диофанта]

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 2
Классы: 7,8,9,10,11

Докажите равенство (a² + b²)(u² + v²) = (au + bv)² + (av – bu)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 61089

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 2
Классы: 9,10,11

Докажите, что числа w_k (k = 0, ..., n – 1), являющиеся корнями уравнения wⁿ = z, при любом z ≠ 0 располагаются в вершинах правильного n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61175

Тема:

[

Геометрия комплексной плоскости

]

Сложность: 2
Классы: 10,11

Пусть z₁ и z₂ – фиксированные точки комплексной плоскости. Дайте геометрическое описание множеств всех точек z, удовлетворяющих соотношениям:
а) arg = 0; б) arg = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61228

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 2
Классы: 9,10

Докажите формулы:

arcsin(- x) = - arcsin x, arccos(- x) = $\displaystyle \pi$ - arccos x.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 6061]