ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Последовательности
>>
Рекуррентные соотношения
>>
Числа Фибоначчи
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 71]
= 3 - (n 1).
Докажите справедливость следующих утверждений:
Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи Fn (n ≥ 1), кратное m.
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...} задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1. Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями: а) Ln = Fn - 1 + Fn + 1; б) 5 Fn = Ln - 1 + Ln + 1; в) F2n = Ln . Fn; г) Ln + 12 + Ln2 = 5F2n + 1; д) Fn + 2 + Fn - 2 = 3Fn.
Докажите, что при k ≥ 1 выполняется равенство: = [aFk; aFk–1, ..., aF0], где {Fk} – последовательность чисел Фибоначчи.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 71] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|