Версия для печати
Убрать все задачи

---

Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 1. Найдите радиус сферы, касающейся оси конуса, его основания и боковой поверхности.

   Решение

---

В остроугольном треугольнике $ABC$ с высотой $AH=h$ проведена прямая через центры $O$ и $I$ описанной и вписанной окружностей. Эта прямая пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $F$ и $N$ соответственно, причем около четырехугольника $BFNC$ можно описать окружность. Найдите сумму расстояний от ортоцентра треугольника $ABC$ до его вершин.

   Решение

---

Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а сторону BC – в точке M. Касательная CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.

   Решение

---

Найдите формулу n-го члена для последовательностей, заданных условиями ( n 0):

a) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 4an + 1 - 5an;

б) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 = 2an + 1 - 2an;

в) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 + an + 1 + an = 0;

г) a0 = 1, a1 = 8, an + 2 = 6an + 1 + 25an.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61484

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите формулу n-го члена для последовательностей, заданных условиями ( n 0):

a) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 4an + 1 - 5an;

б) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 = 2an + 1 - 2an;

в) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 + an + 1 + an = 0;

г) a0 = 1, a1 = 8, an + 2 = 6an + 1 + 25an.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61476

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Садовник, привив черенок редкого растения, оставляет его расти два года, а затем ежегодно берет от него по 6 черенков. С каждым новым черенком он поступает аналогично. Сколько будет растений и черенков на n-ом году роста первоначального растения?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61474

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ] [ Индукция (прочее) ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Дискретное распределение ] [ Производящие функции ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Лягушка прыгает по вершинам шестиугольника ABCDEF, каждый раз перемещаясь в одну из соседних вершин.
  а) Сколькими способами она может попасть из A в C за n прыжков?
  б) Тот же вопрос, но при условии, что ей нельзя прыгать в D?
Лягушка-сапер.
  в) Пусть путь лягушки начинается в вершине A, а в вершине D находится мина. Каждую секунду она делает очередной прыжок. Какова вероятность того, что она еще будет жива через n секунд?
  г)* Какова средняя продолжительность жизни таких лягушек?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61480

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Определим последовательности {x_n} и {y_n} при помощи условий:

Найдите выражение для x_n и y_n через n и .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61464

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ] [ Квадратные корни (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Рассмотрим равенства:

Обобщите результат наблюдения и докажите возникшие у вас догадки.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями