Известно, что среди нескольких монет имеется ровно одна фальшивая (отличается по весу от настоящих). С помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определите, легче или тяжелее фальшивая монета настоящей (находить ее не надо), если монет
а) 100;
б) 99;
в) 98?

   Решение

В квадрате со стороной 1 проведено конечное количество отрезков, параллельных его сторонам. Отрезки могут пересекать друг друга. Сумма длин проведенных отрезков равна 18. Докажите, что среди частей, на которые разбивается квадрат этими отрезками, найдётся такая, площадь которой не меньше 0,01.

   Решение

Докажите равенство  

   Решение

Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено пять точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0, 5.

   Решение

Вычислите производящие функции следующих последовательностей:
а)     б)  

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]      

Докажите равенство  

Прислать комментарий

Решение

Покажите, что любое натуральное число n может быть представлено в виде     где x, y, z – такие целые числа, что  0 ≤ x < y < z,  либо  0 = x = y < z.

Прислать комментарий

Решение

Какое слагаемое в разложении  (1 + )¹⁰⁰  по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если p – простое число, то   (a + b)^p – a^p – b^p   делится на  p при любых целых a и b.

Прислать комментарий

Решение

Вычислите производящие функции следующих последовательностей:
а)     б)  

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]