Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Три прямолинейных коридора одинаковой длины l образуют фигуру, изображённую на рисунке. По ним бегают гангстер и полицейский. Максимальная скорость полицейского в 2 раза больше максимальной скорости гангстера. Полицейский сможет увидеть гангстера, если он окажется от него на расстоянии, не большем r. Доказать, что полицейский всегда может поймать гангстера, если: а) r > l/3; б) r > l/4; в) r > l/5; г) r > l/7.
РешениеНа отрезке AB построена дуга α (см. рис.). Окружность ω касается отрезка AB в точке T и пересекает α в точках C и D. Лучи AC и TD пересекаются в точке E, лучи BD и TC – в точке F. Докажите, что прямые EF и AB параллельны.
Решение
Задачи
Задача 53652 |
|
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A
проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, и через
точку B — прямая, пересекающая окружности в точках E и F (точки C и
E — на одной окружности, D и F — на другой). Докажите, что
CBD =
EAF.
|
|
Решение |
Задача 54684 |
|
|
Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, причём
AM = AC.
Докажите, что продолжения высот AA1 и DD1 треугольников CAM и BDM пересекаются на окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 55508 |
|
|
Диагональ AC вписанного четырёхугольника ABCD является биссектрисой угла DAB.
Докажите, что один из двух треугольников, отсекаемых от треугольника ABC диагональю BD, подобен треугольнику ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 61180 |
|
|
Докажите, что условием того, что четыре точки z0, z1, z2, z3 лежат на одной окружности (или прямой) является вещественность числа
|
|
|
Решение |
Задача 64390 |
|
|
На отрезке AB построена дуга α (см. рис.). Окружность ω касается отрезка AB в точке T и пересекает α в точках C и D. Лучи AC и TD пересекаются в точке E, лучи BD и TC – в точке F. Докажите, что прямые EF и AB параллельны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 503]
