Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите следующие формулы:

aⁿ⁺¹ – bⁿ⁺¹ = (a – b)(aⁿ + a^n–1b + ... + bⁿ);

a²ⁿ⁺¹ + b²ⁿ⁺¹ = (a + b)(a²ⁿ – a^2n–1b + a^2n–2b² – ... + b²ⁿ).

   Решение

---

Решите систему
    y² = 4x³ + x – 4,
    z² = 4y³ + y – 4,
    x² = 4z³ + z – 4.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61174

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Положительные числа a, b, c, x, y, таковы, что
    x² + xy + y² = a²,
    y² + yz + z² = b²,
    x² + xz + z² = c².
Выразите величину  xy + yz + xz  через a, b и c.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61294

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Тригонометрические замены ] [ Итерации ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Решите систему:
 

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64415

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Итерации ] [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 4

Решите систему
    y² = 4x³ + x – 4,
    z² = 4y³ + y – 4,
    x² = 4z³ + z – 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78282

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дана система уравнений:
   
Какие значения может принимать x₂₅?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116558

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Ненулевые числа a, b, c таковы, что каждые два из трёх уравнений  ax¹¹ + bx⁴ + c = 0,  bx¹¹ + cx⁴ + a = 0,  cx¹¹ + ax⁴ + b = 0  имеют общий корень. Докажите, что все три уравнения имеют общий корень.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями