Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 104]
Число N является произведением двух последовательных натуральных чисел. Докажите, что
а) можно приписать к этому числу справа две цифры так, чтобы получился точный квадрат;
б) если N > 12, это можно сделать единственным способом.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Число x таково, что среди четырёх чисел ровно одно не является целым.
Найдите все такие x.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Числа x, y и z таковы, что все три числа x + yz, y + zx и z + xy рациональны, а x² + y² = 1. Докажите, что число xyz² также рационально.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Известно, что . Какие значения может принимать выражение ?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
По целому числу a построим последовательность a1 = a, a2 = 1 + a1, a3 = 1 + a1a2, a4 = 1 + a1a2a3, ... (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседних членов an+1 – an – квадраты целых чисел.
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 104]