Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
ЕГЭ по математике в волшебной стране Оз устроено следующим образом. Каждую работу независимо друг от друга проверяют три преподавателя, и каждый ставит за каждую задачу 0 или 1 балл. Затем компьютер находит среднее арифметическое оценок за эту задачу и округляет его до ближайшего целого. Затем баллы, полученные за все задачи, суммируются. Случилось так, что в одной из работ каждый из трёх экспертов поставил по 1 баллу за 3 задачи и 0 баллов за все прочие задачи. Найдите наибольший возможный суммарный балл за эту работу.
Пусть окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон AB , BC и AC в точках K , L и M соответственно. К окружностям, вписанным в треугольники BKL , CLM и AKM проведены попарно общие внешние касательные, отличные от сторон треугольника ABC . Докажите, что эти касательные пересекаются в одной точке.
В остроугольном треугольнике отметили отличные от
вершин точки пересечения описанной окружности с высотами,
проведенными из двух вершин, и биссектрисой, проведенной из
третьей вершины, после чего сам треугольник стерли. Восстановите
его.
График линейной функции у = kх + k + 1, где k > 0, пересекает оси координат в точках А и В.
Какова наименьшая возможная площадь треугольника АВО (О – начало координат)?
Дан треугольник ABC и окружность, описанная вокруг него. K — точка пересечения биссектрис внутреннего угла B и внешнего угла C , L — точка пересечения биссектрис внутреннего угла C и внешнего угла B ; M — середина отрезка KL . Докажите, что M — середина дуги BAC .
Докажите, что если x1, x2, x3 – корни уравнения x³ + px + q = 0, то
Прямая, соединяющая центр описанной окружности и точку пересечения высот неравнобедренного треугольника, параллельна биссектрисе одного из его углов. Чему равен этот угол?
На окружности отмечены 10 точек, занумерованные по часовой стрелке: A1, A2, ..., A10, причём их можно разбить на пары симметричных относительно центра окружности. Изначально в каждой отмеченной точке сидит по кузнечику. Каждую минуту один из кузнечиков прыгает вдоль окружности через своего соседа так, чтобы расстояние между ними не изменилось. При этом нельзя пролетать над другими кузнечиками и попадать в точку, где уже сидит кузнечик. Через некоторое время оказалось, что какие-то 9 кузнечиков сидят в точках A1, A2, ..., A9, а десятый сидит на дуге A9A10A1. Можно ли утверждать, что он сидит именно в точке A10?
Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее значение наибольшего из этих чисел.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 168]
Задача 97954 |
|
|
Коля и Вася за январь получили по 20 оценок, причём Коля получил пятерок столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек, троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася – пятёрок. При этом средний балл за январь у них одинаковый. Сколько двоек за январь получил Коля?
|
|
Решение |
Задача 111333 |
|
|
Две команды КВН участвуют в игре из четырёх конкурсов. За каждый конкурс каждый из шести судей выставляет оценку – целое число от 1 до 5; компьютер находит среднее арифметическое оценок за конкурс и округляет его с точностью до десятых. Победитель определяется по сумме четырёх полученных компьютером значений. Может ли оказаться, что сумма всех оценок, выставленных судьями, у проигравшей команды больше, чем у выигравшей?
|
|
|
Решение |
Задача 34979 |
|
|
Имеется набор натуральных чисел (известно, что чисел не меньше семи), причём сумма каждых семи из них меньше 15, а сумма всех чисел из набора равна 100. Какое наименьшее количество чисел может быть в наборе?
|
|
|
Решение |
Задача 64665 |
|
|
Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее значение наибольшего из этих чисел.
|
|
Решение |
Задача 65281 |
|
|
При изучении иностранного языка класс делится на две группы. Ниже даны списки групп и полугодовые оценки учащихся. Может ли учительница английского языка перевести одного ученика из первой группы во вторую так, чтобы средний балл учащихся в обеих группах вырос?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 168]
