В треугольнике АВС проведены высота ВН, медиана ВВ₁ и средняя линия А₁С₁ (А₁ лежит на стороне ВС, С₁ – на стороне АВ). Прямые А₁С₁ и ВВ₁ пересекаются в точке М, а прямые С₁В₁ и А₁Н – в точке N. Докажите, что прямые MN и BH параллельны.

   Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 292]      

В треугольнике АВС проведены высота ВН, медиана ВВ₁ и средняя линия А₁С₁ (А₁ лежит на стороне ВС, С₁ – на стороне АВ). Прямые А₁С₁ и ВВ₁ пересекаются в точке М, а прямые С₁В₁ и А₁Н – в точке N. Докажите, что прямые MN и BH параллельны.

Прислать комментарий

Решение

На медиане AM треугольника ABC нашлась такая точка K, что  AK = BM.  Кроме того,  ∠AMC = 60°.  Докажите, что  AC = BK.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Касательная, проведённая к описанной окружности треугольника BOC в точке O, пересекает луч CB в точке F. Описанная окружность треугольника FOD повторно пересекает прямую BC в точке G. Докажите, что  AG = AB.

Прислать комментарий

Решение

Точка E лежит на стороне AC правильного треугольника ABC, K – середина отрезка AE. Прямая, проходящая через точку E перпендикулярно прямой AB, и прямая, проходящая через точку C перпендикулярно прямой BC, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника BKD.

Прислать комментарий

Решение

В ромбе ABCD  ∠А = 120°.  На сторонах BC и CD взяты точки M и N так, что  ∠NAM = 30°.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника NAM лежит на диагонали ромба.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 292]