Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 598]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Коля Васин, решая задачу, получил в ответе шестизначное
число. А потом он подумал, что это произведение двух трехзначных
чисел и выполнил умножение. Каким был первоначальный ответ, если
второй ответ оказался в три раза меньше?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Из километров — в мили. В задаче
3.125 была введена
фибоначчиева система счисления. Она оказывается удобной, когда
нужно сделать перевод расстояния из километров в мили или
наоборот.
Предположим, что мы хотим узнать, сколько миль в 30 километрах.
Для этого представляем число 30 в фибоначчиевой системе
счисления:
30 = 21 + 8 + 1 = F8 + F6 + F2 = (1010001)F.
Теперь нужно
сдвинуть каждое число на одну позицию вправо, получая
F7 + F5 + F1 = 13 + 5 + 1 = 19 = (101001)F.
Поэтому предполагаемый
результат — 19 миль. (Правильный ответ — около 18.46
миль.) Аналогично делается перевод из миль в километры.
Объясните, почему работает такой алгоритм. Проверьте, что он дает
округленное число миль в
n километрах при всех
n 
100,
отличающееся от правильного ответа меньше чем на 2/3 мили.
Назовём натуральное число ровным, если в его записи все цифры одинаковы (например: 4, 111, 999999).
Докажите, что любое n-значное число можно представить как сумму не более чем n + 1 ровных чисел.
На бесконечной ленте выписаны в ряд числа. Первой идёт единица, а каждое следующее число получается из предыдущего прибавлением к нему наименьшей ненулевой цифры его десятичной записи. Сколько знаков в десятичной записи числа, стоящего в этом ряду на 9·10001000-м месте?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Существует ли 2016-значное число, перестановкой цифр которого можно получить 2016 разных 2016-значных полных квадратов?
Страница:
<< 55 56 57 58
59 60 61 >> [Всего задач: 598]
Фильтр
Решение 
