Каталог по темам

Задачи

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 601]

Задача 78623

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Число Y получается из натурального числа X некоторой перестановкой его цифр. Известно, что X + Y = 10²⁰⁰. Доказать, что X делится на 50.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78759

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Метод спуска	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Толпыго А.К.

Доказать, что если натуральное число k делится на 10101010101, то в его десятичной записи по крайней мере шесть цифр отличны от нуля.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79325

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Доказать, что существует такое натуральное число n, большее 1000, что сумма цифр числа 2ⁿ больше суммы цифр числа 2ⁿ⁺¹.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79454

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Является ли чётным число всех 64-значных натуральных чисел, не содержащих в записи нулей и делящихся на 101?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86122

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Признаки делимости на 11	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

К некоторому натуральному числу справа последовательно приписали два двузначных числа. Полученное число оказалось равным кубу суммы трёх исходных чисел. Найдите все возможные тройки исходных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 601]