Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 163]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Бесконечная клетчатая доска раскрашена в три цвета (каждая клеточка – в один из цветов).
Докажите, что найдутся четыре клеточки одного цвета, расположенные в вершинах
прямоугольника со сторонами, параллельными стороне одной клеточки.
Клетки доски 10·10 раскрашены в красный, синий и белый цвета. Каждые две клетки с общей стороной раскрашены в разные цвета. Известно, что красных клеток 20.
а) Докажите, что всегда можно вырезать 30 прямоугольников, каждый из которых состоит из двух клеток – белой и синей.
б) Приведите пример раскраски, когда можно вырезать 40 таких прямоугольников.
в) Приведите пример раскраски, когда нельзя вырезать больше 30 таких прямоугольников.
Каждые два из n блоков ЭВМ соединены проводом. Можно ли каждый из этих проводов покрасить в один из n – 1 цветов так, чтобы от каждого блока отходил n – 1 провод разного цвета, если а) n = 6; б) n = 13?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Клетки бумажного квадрата $8 \times 8$ раскрашены в два цвета. Докажите, что Арсений может вырезать из него по линиям сетки два квадрата $2 \times 2$, не имеющих общих клеток, раскраски которых совпадают. (Раскраски, отличающиеся поворотом, считаются разными.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 163]
Фильтр
Решение 
