Каталог по темам

Задачи

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 632]

Задача 64817

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

Существует ли число, которое делится ровно на 50 чисел из набора 1, 2, ..., 100?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64947

Темы:	[	Процессы и операции	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Гномы сели за круглый стол и голосованием решили много вопросов. По каждому вопросу можно было голосовать "за", "против" или воздержаться. Если оба соседа какого-либо гнома по какому-нибудь вопросу выбрали один и тот же вариант ответа, то при голосовании по следующему вопросу он выберет этот же вариант. А если они выбрали два разных варианта, то при голосовании по следующему вопросу гном выберет третий вариант. Известно, что по вопросу "Блестит ли золото?" все гномы проголосовали "за", а по вопросу "Страшен ли Дракон?" Торин воздержался. Сколько могло быть гномов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65010

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

Назовём точку внутри треугольника хорошей, если три проходящие через неё чевианы равны. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а количество хороших точек нечётно. Чему оно может быть равно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65066

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Авторы: Рубанов И.С., Шаповалов А.В.

На столе лежит 10 кучек с 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 орехами. Двое играющих берут по очереди по одному ореху. Игра заканчивается, когда на столе останется три ореха. Если это – три кучки по одному ореху, выигрывает тот, кто ходил вторым, иначе – его соперник. Кто из игроков может выиграть, как бы не играл соперник?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65093

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

За круглым столом сидят 40 человек. Может ли случиться, что у каждых двух из них, между которыми сидит чётное число человек, есть за столом общий знакомый, а у каждых двух, между которыми сидит нечётное число человек, общего знакомого нет?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 632]