Версия для печати
Убрать все задачи

---

Имеются три литровых банки и мерка объемом 100 мл. Первая банка пуста, во второй – 700 мл сладкого чая, в третьей – 800 мл сладкого чая. При этом во второй банке растворено 50 г сахара, а в третьей – 60 г сахара. Разрешается набрать из любой банки полную мерку чая и перелить весь этот чай в любую другую банку. Можно ли несколькими такими переливаниями добиться, чтобы первая банка была пуста, а количество сахара во второй банке равнялось количеству сахара в третьей банке?

   Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 326]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35467

Темы:   [ Средние величины ] [ Процессы и операции ] [ Полуинварианты ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Даны 10 чисел – одна единица и 9 нулей. Разрешается выбирать два числа и заменять каждое из них их средним арифметическим.
Какое наименьшее число может оказаться на месте единицы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64783

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Процессы и операции ] [ Вычисление производной ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Исходно на доске написаны многочлены  x³ – 3x² + 5  и  x² – 4x.  Если на доске уже написаны многочлены  f(x) и g(x), разрешается дописать на неё многочлены  f(x) ± g(x),  f(x)g(x),  f(g(x))  и  cf(x),  где c – произвольная (не обязательно целая) константа. Может ли на доске после нескольких операций появиться многочлен вида  xⁿ – 1  (при натуральном n)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65094

Темы:   [ Задачи на смеси и концентрации ] [ Процессы и операции ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Имеются три литровых банки и мерка объемом 100 мл. Первая банка пуста, во второй – 700 мл сладкого чая, в третьей – 800 мл сладкого чая. При этом во второй банке растворено 50 г сахара, а в третьей – 60 г сахара. Разрешается набрать из любой банки полную мерку чая и перелить весь этот чай в любую другую банку. Можно ли несколькими такими переливаниями добиться, чтобы первая банка была пуста, а количество сахара во второй банке равнялось количеству сахара в третьей банке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78569

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Процессы и операции ] [ Композиции симметрий ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан прямоугольный биллиард размером 26×1965 (сторона длины 1965 направлена слева направо, а сторона длины 26 – сверху вниз; лузы расположены в вершинах прямоугольника). Из нижней левой лузы под углом 45° к бортам выпускается шар. Доказать, что после нескольких отражений от бортов он упадет в верхнюю левую лузу. (Угол падения равен углу отражения.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78627

Темы:   [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Испанский король решил перевесить по-своему портреты своих предшественников в круглой башне замка. Однако он хочет, чтобы за один раз меняли местами только два портрета, висящие рядом, причём это не должны быть портреты двух королей, один из которых царствовал сразу после другого. Кроме того, ему важно лишь взаимное расположение портретов, и два расположения, отличающиеся поворотом круга, он считает одинаковыми. Доказать, что как бы сначала ни висели портреты, король может по этим правилам добиться любого нового их расположения.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 326]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями