Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 201]

Задача 60481

[Числа Мерсенна]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число aⁿ – 1 простое, то a = 2 и n – простое.
(Числа вида q = 2ⁿ – 1 называются числами Мерсенна.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60694

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите конечную арифметическую прогрессию с разностью 6 максимальной длины, состоящую из простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60714

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что p^p+2 + (p + 2)^p ≡ 0 (mod 2p + 2), где p > 2 – простое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64559

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Может ли разность квадратов двух простых чисел быть квадратом натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65172

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Три трёхзначных простых числа, составляющие арифметическую прогрессию, записаны подряд.
Может ли полученное девятизначное число быть простым?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 201]