ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Верно ли, что изменив одну цифру в десятичной записи любого натурального числа, можно получить простое число?

   Решение

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 598]      



Задача 65188

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Задачи на проценты и отношения ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Миша заметил, что на электронном табло, показывающем курс доллара к рублю (4 цифры, разделенные десятичной запятой), горят те же самые четыре различные цифры, что и месяц назад, но в другом порядке. При этом курс вырос ровно на 20%. Приведите пример того, как такое могло произойти.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65192

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Существует ли такое натуральное число n, что числа n, n², n³ начинаются на одну и ту же цифру, отличную от единицы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65202

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В прошлом году Миша купил смартфон, который стоил целое четырёхзначное число рублей. Зайдя в магазин в этом году, он заметил, что цена смартфона выросла на 20% и при этом состоит из тех же цифр, но в обратном порядке. Какую сумму Миша потратил на смартфон?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65223

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Признаки делимости на 11 ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Разложение на множители ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Верно ли, что изменив одну цифру в десятичной записи любого натурального числа, можно получить простое число?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65427

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Каких натуральных чисел от 1 до 1000000 (включительно) больше: чётных с нечётной суммой цифр или нечётных с чётной суммой цифр?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 598]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .