Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 78]

Задача 65425

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Сумма трёх различных чисел равна 10, а разность между наибольшим и наименьшим равна 3.
Какие значения может принимать число, среднее по величине?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66187

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Женодаров Р.Г.

Многочлен x³ + px² + qx + r имеет на интервале (0, 2) три корня. Докажите, что – 2 < p + q + r < 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78114

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана последовательность чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. В этой последовательности выбрано восемь чисел подряд. Докажите, что их сумма не равна никакому числу рассматриваемой последовательности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78697

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Можно ли записать в строку 20 чисел так, чтобы сумма любых трёх последовательных чисел была положительна, а сумма всех 20 чисел была отрицательна?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98023

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Дано 1989 чисел. Известно, что сумма любых десяти из них положительна. Докажите, что сумма всех чисел тоже положительна.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 78]