У натурального числа n есть такие два различных делителя а и b, что  (а – 1)(b + 2) = n – 2.
Докажите, что число 2n является квадратом натурального числа.

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 420]      

Стозначное натуральное число n назовём необычным, если десятичная запись числа n³ заканчивается на n, а десятичная запись числа n² не заканчивается на n. Докажите, что существует не менее двух стозначных необычных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли число, которое делится ровно на 50 чисел из набора 1, 2, ..., 100?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли расставить натуральные числа от 1 до 10 в ряд так, чтобы каждое число было делителем суммы всех предыдущих?

Прислать комментарий

Решение

У натурального числа n есть такие два различных делителя а и b, что  (а – 1)(b + 2) = n – 2.
Докажите, что число 2n является квадратом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

Даны числа 1, 2, 3, ..., 1000. Найдите наибольшее число m, обладающее таким свойством: какие бы m из данных чисел ни вычеркнуть, среди оставшихся  1000 – m  чисел найдутся два, из которых одно делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 420]