Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Тригонометрия >> Тригонометрические неравенства
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что треугольник со сторонами a, b и c остроугольный тогда и только тогда, когда  a2 + b2 + c2 > 8R2.

Вниз   Решение

На плоскости отмечено 2000 точек. Можно ли провести прямую, по каждую сторону от которой лежит 1000 точек?

ВверхВниз   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью.

ВверхВниз   Решение

Пусть O – точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD.
Докажите, что если равны периметры треугольников ABO, BCO, CDO, DAO, то ABCD – ромб.

ВверхВниз   Решение

Найдите такие многочлены P(x) и Q(x), что  (x + 1)P(x) + (x4 + 1)Q(x) = 1.

ВверхВниз   Решение

Решите неравенство   .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

  с решениями  

Задача 64960

Тема:   [ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Не используя калькулятора, определите знак числа  (cos(cos 1) – cos 1)(sin(sin 1) – sin 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 65997

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Решите в целых числах неравенство:  x² < 3 – 2cos πx.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77905

Тема:   [ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть A — произвольный угол, B и C — острые углы. Всегда ли существует такой угол X, что

sin X = $\displaystyle {\frac{\sin B\sin C}{1-\cos A\cos B\cos C}}$?

(Из `` Воображаемой геометрии'' Н. И. Лобачевского).
Прислать комментарий     Решение

Задача 65525

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите неравенство   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 98588

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Колосов В.

Пусть x, y, z – любые числа из интервала  (0, π/2).  Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .