Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существует ли 2016-значное число, перестановкой цифр которого можно получить 2016 разных 2016-значных полных квадратов?

   Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 598]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61536

Тема:   [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Коля Васин, решая задачу, получил в ответе шестизначное число. А потом он подумал, что это произведение двух трехзначных чисел и выполнил умножение. Каким был первоначальный ответ, если второй ответ оказался в три раза меньше?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61542

Темы:   [ Системы счисления (прочее) ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Из километров — в мили. В задаче 3.125 была введена фибоначчиева система счисления. Она оказывается удобной, когда нужно сделать перевод расстояния из километров в мили или наоборот.
Предположим, что мы хотим узнать, сколько миль в 30 километрах. Для этого представляем число 30 в фибоначчиевой системе счисления:

Теперь нужно сдвинуть каждое число на одну позицию вправо, получая

Поэтому предполагаемый результат — 19 миль. (Правильный ответ — около 18.46 миль.) Аналогично делается перевод из миль в километры.
Объясните, почему работает такой алгоритм. Проверьте, что он дает округленное число миль в n километрах при всех n 100, отличающееся от правильного ответа меньше чем на 2/3 мили.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64851

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Деление с остатком ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Назовём натуральное число ровным, если в его записи все цифры одинаковы (например: 4, 111, 999999).
Докажите, что любое n-значное число можно представить как сумму не более чем  n + 1  ровных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65067

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На бесконечной ленте выписаны в ряд числа. Первой идёт единица, а каждое следующее число получается из предыдущего прибавлением к нему наименьшей ненулевой цифры его десятичной записи. Сколько знаков в десятичной записи числа, стоящего в этом ряду на 9·1000¹⁰⁰⁰-м месте?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65675

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Правило произведения ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Существует ли 2016-значное число, перестановкой цифр которого можно получить 2016 разных 2016-значных полных квадратов?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 598]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями