ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Бесконечную клетчатую доску раскрасили шахматным образом, и в каждую белую клетку вписали по отличному от нуля целому числу. После этого для каждой чёрной клетки посчитали разность: произведение того, что написано в соседних по горизонтали клетках, минус произведение того, что написано в соседних по вертикали. Могут ли все такие разности равняться 1?

   Решение

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 161]      



Задача 58190

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Можно ли шашечную доску размером 10×10 замостить плитками размером 1×4?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65680

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Числа Фибоначчи ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Бесконечную клетчатую доску раскрасили шахматным образом, и в каждую белую клетку вписали по отличному от нуля целому числу. После этого для каждой чёрной клетки посчитали разность: произведение того, что написано в соседних по горизонтали клетках, минус произведение того, что написано в соседних по вертикали. Могут ли все такие разности равняться 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110023

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Свойства разверток ]
[ Куб ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Из 54 одинаковых единичных картонных квадратов сделали незамкнутую цепочку, соединив их шарнирно вершинами. Каждый квадрат (кроме крайних) соединён с соседями двумя противоположными вершинами. Можно ли этой цепочкой квадратов полностью закрыть поверхность куба 3×3×3?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111267

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

В каждой клетке шахматной доски сидят по два таракана. В некоторый момент времени каждый таракан переползает на соседнюю (по стороне) клетку, причём тараканы, сидевшие в одной клетке, переползают в разные клетки. Какое наибольшее количество клеток доски может после этого остаться свободным?

Прислать комментарий     Решение


Задача 116429

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
[ Комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

На некоторых клетках доски 10×10 сидит по блохе. Раз в минуту блохи одновременно прыгают, причём каждая – в соседнюю клетку (по стороне). Блоха прыгает строго в одном из четырёх направлений, параллельных сторонам доски, сохраняет направление, пока это возможно, иначе меняет его на противоположное. Пес Барбос наблюдал за блохами в течение часа и ни разу не видел, чтобы две из них сидели на одной клетке. Какое наибольшее количество блох могло прыгать по доске?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 161]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .