Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]

Задача 35105

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что степень a^b - число рациональное?

Прислать комментарий Решение

Задача 60864

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При каких натуральных a и b число log_ab будет рациональным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65689

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Сергеев И.Н.

Имеются чашечные весы, которые находятся в равновесии, если разность масс на их чашах не превосходит 1 г, а также гири массами ln 3, ln 4, ..., ln 79 г.
Можно ли разложить все эти гири на чаши весов так, чтобы весы находились в равновесии?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97790

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]
	[	Раскладки и разбиения	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Кисиль В.В.

Докажите для каждого натурального числа n > 1 равенство: [n^1/2] + [n^1/3] + ... + [n^1/n] = [log_₂n] + [log_₃n] + ... + [log_nn].

Прислать комментарий

Решение

Задача 77898

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Докажите, что числа вида 2ⁿ при различных целых положительных n могут начинаться на любую наперёд заданную комбинацию цифр.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]