Версия для печати
Убрать все задачи

---

Метод итераций. Для того, чтобы приближенно решить уравнение, допускающее запись f (x) = x, применяется метод итераций. Сначала выбирается некоторое число x₀, а затем строится последовательность {x_n} по правилу x_{n + 1} = f (x_n) (n 0). Докажите, что если эта последовательность имеет предел x* = x_n, и функция f (x) непрерывна, то этот предел является корнем исходного уравнения: f (x*) = x^*.

   Решение

---

Взяли несколько положительных чисел и построили по ним такую последовательность: a₁ – сумма исходных чисел, a₂ – сумма квадратов исходных чисел, a₃ – сумма кубов исходных чисел, и т.д.
  а) Могло ли случиться, что до a₅ последовательность убывает  (a₁ > a₂ > a₃ > a₄ > a₅),  а начиная с a₅ – возрастает  (a₅ < a₆ < a₇ < ...)?
  б) А могло ли случиться наоборот: до a₅ последовательность возрастает, а начиная с a₅ – убывает?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61306

Темы:   [ Ограниченность, монотонность ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Последовательность чисел {a_n} задана условиями

Верно ли, что эта последовательность ограничена?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66111

Темы:   [ Ограниченность, монотонность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Взяли несколько положительных чисел и построили по ним такую последовательность: a₁ – сумма исходных чисел, a₂ – сумма квадратов исходных чисел, a₃ – сумма кубов исходных чисел, и т.д.
  а) Могло ли случиться, что до a₅ последовательность убывает  (a₁ > a₂ > a₃ > a₄ > a₅),  а начиная с a₅ – возрастает  (a₅ < a₆ < a₇ < ...)?
  б) А могло ли случиться наоборот: до a₅ последовательность возрастает, а начиная с a₅ – убывает?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78589

Тема:   [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

При каком значении K величина A_k = максимальна?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61319

Темы:   [ Ограниченность, монотонность ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Последовательность чисел {x_n} задана условиями:

Докажите, что последовательность {x_n} монотонна и ограничена. Найдите ее предел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67201

Тема:   [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Дана строго возрастающая функция $f\colon \mathbb{N}_0\to \mathbb{N}_0$ (где $\mathbb{N}_0$ — множество целых неотрицательных чисел), которая удовлетворяет соотношению $f(n+f(m))=f(n)+m+1$ для любых $m,n\in \mathbb{N}_0$. Найдите все значения, которые может принимать $f(2023)$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями