Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]
Натуральное число можно умножать на 2 и произвольным образом переставлять в нем цифры (запрещается лишь ставить 0 на первое место).
Докажите, что превратить число 1 в число 811 с помощью таких операций невозможно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На доске написаны два 2007-значных числа. Известно, что из обоих чисел можно вычеркнуть по семь цифр так, чтобы получились одинаковые числа. Докажите, что в исходные числа можно вписать по семь цифр так, чтобы тоже получились одинаковые числа.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
а) Докажите, что в таблице
где каждое число равно сумме трёх стоящих над ним чисел, в каждой строке (начиная с третьей) есть чётное число.
б) В каждой ли строке (кроме первых двух) встречается число, кратное 3?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Точка
A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиуса 1 см.
Разрешается точку
A отразить симметрично относительно произвольной прямой,
пересекающей круг; полученную точку отразить симметрично относительно любой
прямой, пересекающей круг, и т.д. Доказать, что: а) за 25 отражений точку
A
можно переместить внутрь круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На центральном телеграфе стоят разменные автоматы, которые меняют 20 коп. на 15, 2, 2 и 1; 15 коп. на 10, 2, 2 и 1; 10 коп. на 3, 3, 2 и 2. Петя разменял 1 руб. 25 коп. серебром на медь. Вася, посмотрев на результат, сказал: "Я точно
знаю, какие у тебя были монеты" и назвал их. Назовите и вы.
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 44]
Фильтр
Решение 
