ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические неравенства >> Неравенства для элементов треугольника. >> Неравенства с биссектрисами
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного куба между его противоположными вершинами.

Вниз   Решение

Расстояния от концов отрезка до плоскости равны 1 и 3. Чему может быть равно расстояние от середины этого отрезка до той же плоскости?

ВверхВниз   Решение

Докажите, что при n ≠ 4 правильный n-угольник нельзя расположить так, чтобы его вершины оказались в узлах целочисленной решетки.

ВверхВниз   Решение

Автор: Бадзян А.И.

В треугольнике ABC  ( AB < BC)  точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что  ∠IMA = ∠INB.

ВверхВниз   Решение

Автор: Заславский А.А.

Из высот остроугольного треугольника можно составить треугольник. Докажите, что из его биссектрис тоже можно составить треугольник.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      

  с решениями  

Задача 57430

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 8
Классы: 8,9

Докажите, что  la + lb + mc $ \leq$ $ \sqrt{3}$p.
Прислать комментарий     Решение

Задача 66266

Темы:   [ Неравенства с высотами ]
[ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Из высот остроугольного треугольника можно составить треугольник. Докажите, что из его биссектрис тоже можно составить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52466

 [Теорема Штейнера-Лемуса]
Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Неравенства с биссектрисами ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Докажите, что если две биссектрисы треугольника равны, то он равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57050

Темы:   [ Теорема Птолемея ]
[ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что  AB + AC $ \leq$ 2AD.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам