Каталог по темам

Задачи

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1308]

Задача 60442

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Правило произведения	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Сколькими способами можно расселить 15 гостей в четырёх комнатах, если требуется, чтобы ни одна из комнат не осталась пустой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60899

Тема:

[

Теория алгоритмов (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

а) Имеются две веревки. Если любую из них поджечь с одного конца, то она сгорит за час. Веревки горят неравномерно. Например, нельзя гарантировать, что половина веревки сгорает за 30 минут. Как, имея две такие веревки, отмерить промежуток времени в 15 минут?
б) Сколько промежутков времени (считая нулевой) можно отмерить, имея три такие веревки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61405

Тема:

[

Теория алгоритмов (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Спортпрогноз. Предположим, что ожидается баскетбольный матч между двумя командами A и B, в котором возможно только два исхода: одна из команд выигрывает. Две букмекерские конторы принимают ставки с разными коэффициентами k_A⁽¹⁾, k_B⁽¹⁾, k_A⁽²⁾, k_B⁽²⁾. Например, если игрок сделал ставку N в первой конторе на команду A, и эта команда выиграла, то игрок получает сумму k_A^{(1) .}N. Пусть

k_A⁽¹⁾ = 2, k_B⁽¹⁾ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$ , k_A⁽²⁾ = $\displaystyle {\textstyle\frac{4}{3}}$ , k_B⁽²⁾ = 3.

Как, имея капитал N, распорядиться им оптимальным образом, то есть как сделать ставки в двух конторах, чтобы получить максимальный гарантированный выигрыш?
Проанализируйте случай произвольных коэффициентов k_A⁽¹⁾, k_B⁽¹⁾, k_A⁽²⁾, k_B⁽²⁾ и найдите связь между максимальным гарантированным выигрышем и средним гармоническим наибольших коэффициентов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66373

Темы:	[	Ребусы	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В следующих многозначных числах цифры заменены буквами (одинаковые цифры – одинаковыми буквами, а разные цифры – разными буквами). Оказалось, что ДЕВЯНОСТО делится на 90, а ДЕВЯТКА делится на 9. Может ли СОТКА делиться на 9?

Прислать комментарий Решение

Задача 66399

Тема:

[

Математическая логика (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Автор: Пешнин А.

На острове рыцарей и лжецов каждый дружит с десятью другими жителями (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут). Каждый житель острова заявил, что среди его друзей больше лжецов, чем рыцарей. Может ли количество рыцарей быть вдвое больше, чем количество лжецов?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1308]