Страница:
<< 168 169 170 171
172 173 174 >> [Всего задач: 1308]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
13 монет. Предположим теперь, что
имеется 13 монет, из которых одна — фальшивая. Как за три
взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую
монету, если не требуется выяснять, легче она или тяжелее
настоящей?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Перед Алёшей 100 закрытых коробочек, в каждой – либо красный, либо синий кубик. У Алёши на счету есть рубль. Он подходит к любой закрытой коробочке, объявляет цвет и ставит любую сумму (можно нецелое число копеек, но не больше, чем у него на счету в данный момент). Коробочка открывается, и Алёшин счет увеличивается или уменьшается на поставленную сумму в зависимости от того, угадан или не угадан цвет кубика. Игра продолжается, пока не будут открыты все все коробочки. Какую наибольшую сумму на счету может гарантировать себе Алёша, если ему известно, что
a) синий кубик только один;
б) синих кубиков ровно n.
(Алёша может поставить и 0, то есть просто бесплатно открыть коробочку и увидеть цвет кубика.)
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В некотором государстве ценятся золотой и платиновый песок. Золото можно менять на платину, а платину на золото по курсу, который определяется натуральными числами g и p так: x граммов золотого песка равноценны y граммам платинового, если xp = yg (числа x и y могут быть нецелыми). Сейчас у банкира есть по килограмму золотого и платинового песка, а g = p = 1001. Государство обещает каждый день уменьшать одно из чисел g и p на единицу, так что через 2000 дней они оба станут единицами; но последовательность уменьшений неизвестна. Может ли банкир каждый день менять песок так, чтобы в конце гарантированно получить хотя бы по 2 кг каждого песка?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Есть 100 кучек по 400 камней в каждой. За ход Петя
выбирает две кучки, удаляет из них по одному камню и получает за это столько очков, каков теперь модуль разности
числа камней в этих двух кучках. Петя должен удалить все
камни. Какое наибольшее суммарное количество очков он
может при этом получить?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В лаборатории на полке стоят 120 внешне неразличимых пробирок, в 118 из которых находится нейтральное вещество, в одной – яд и в одной – противоядие. Пробирки случайно перемешались, и нужно найти пробирку с ядом и пробирку с противоядием. Для этого можно воспользоваться услугами внешней тестирующей лаборатории, в которую одновременно отправляют несколько смесей жидкостей из любого числа пробирок (по одной капле из пробирки), и для каждой смеси лаборатория сообщит результат: $+1$, если в смеси есть яд и нет противоядия; $-1$, если в смеси есть противоядие, но нет яда; 0 в остальных случаях.
Можно ли, подготовив 19 таких смесей и послав их в лабораторию единой посылкой, по сообщенным результатам гарантированно определить, в какой пробирке яд, а в какой противоядие?
Страница:
<< 168 169 170 171
172 173 174 >> [Всего задач: 1308]
Фильтр
Решение 
