Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Тетраэдр и пирамида
>>
Пирамида
>>
Усеченная пирамида
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей осью симметрии диагональ AC , которая равна 9, а точка E пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD делит отрезок AC так, что отрезок AE меньше отрезка EC . Через середину бокового ребра пирамиды SABCD проведена плоскость, параллельная основанию и пересекающаяся с рёбрами SA , SB , SC , SD соответственно в точках A1 , B1 , C1 , D1 . Получившийся многогранник ABCDA1B1C1D1 , являющийся частью пирамиды SABCD , пересекается с плоскостью α по правильному шестиугольнику, со стороной 2. Найдите площадь треугольника ABD , если плоскость α пересекает отрезки BB1 и DD1 .
Решение
В усеченную треугольную пирамиду вписана сфера, касающаяся оснований в точках $T_1$, $T_2$. Пусть $h$ – высота пирамиды, $R_1$, $R_2$ – радиусы окружностей, описанных около ее оснований, $O_1$, $O_2$ – центры этих окружностей. Докажите, что $$ R_1R_2h^2=(R_1^2-O_1T_1^2)(R_2^2-O_2T_2^2). $$
Решение
Убрать все задачи
В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей осью симметрии диагональ AC , которая равна 9, а точка E пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD делит отрезок AC так, что отрезок AE меньше отрезка EC . Через середину бокового ребра пирамиды SABCD проведена плоскость, параллельная основанию и пересекающаяся с рёбрами SA , SB , SC , SD соответственно в точках A1 , B1 , C1 , D1 . Получившийся многогранник ABCDA1B1C1D1 , являющийся частью пирамиды SABCD , пересекается с плоскостью α по правильному шестиугольнику, со стороной 2. Найдите площадь треугольника ABD , если плоскость α пересекает отрезки BB1 и DD1 .
РешениеВ усеченную треугольную пирамиду вписана сфера, касающаяся оснований в точках $T_1$, $T_2$. Пусть $h$ – высота пирамиды, $R_1$, $R_2$ – радиусы окружностей, описанных около ее оснований, $O_1$, $O_2$ – центры этих окружностей. Докажите, что $$ R_1R_2h^2=(R_1^2-O_1T_1^2)(R_2^2-O_2T_2^2). $$
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
В усеченную треугольную пирамиду вписана сфера, касающаяся оснований в точках $T_1$, $T_2$. Пусть $h$ – высота пирамиды, $R_1$, $R_2$ – радиусы окружностей, описанных около ее оснований, $O_1$, $O_2$ – центры этих окружностей. Докажите, что
$$
R_1R_2h^2=(R_1^2-O_1T_1^2)(R_2^2-O_2T_2^2).
$$
Придумайте многогранник, у которого нет трех граней с одинаковым числом
сторон.
В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей
осью симметрии диагональ AC , которая равна 9, а точка E
пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD делит отрезок AC
так, что отрезок AE меньше отрезка EC . Через середину
бокового ребра пирамиды SABCD проведена плоскость, параллельная
основанию и пересекающаяся с рёбрами SA , SB , SC , SD соответственно
в точках A1 , B1 , C1 , D1 . Получившийся многогранник
ABCDA1B1C1D1 , являющийся частью пирамиды SABCD , пересекается
с плоскостью α по правильному шестиугольнику, со стороной
2. Найдите площадь треугольника ABD , если плоскость α
пересекает отрезки BB1 и DD1 .
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
Задача 66960 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87460 |
|
|
В правильной усеченной четырехугольной пирамиде высота равна
2, а стороны оснований равны 3 и 5. Найдите диагональ усеченной
пирамиды.
|
|
Решение |
Задача 116879 |
|
|
В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде середина N ребра B1C1 верхней грани A1B1C1D1 соединена с серединой M ребра AB нижней грани ABCD. Прямые B1C1 и AB не лежат в одной плоскости. Докажите, что проекции рёбер B1C1 и AB на прямую MN равны между собой.
|
|
|
Решение |
Задача 107766 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87387 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
