Страница:
<< 1 2 3 [Всего задач: 13]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Существует ли такое положительное число $x > 1$, что $$\{x\} > \{x^2\} > \{x^3\} > \ldots > \{x^{100}\}?$$
(Здесь $\{x\}$ — дробная часть числа $x$, то есть разность между $x$ и ближайшим целым числом, не превосходящим $x$.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
Каждый отрезок с концами в вершинах правильного 100-угольника покрасили – в красный цвет, если между
его концами четное число вершин, и в синий – в противном
случае (в частности, все стороны 100-угольника красные).
В вершинах расставили числа, сумма квадратов которых
равна 1, а на отрезках – произведения чисел в концах. Затем из суммы чисел на красных отрезках вычли сумму чисел на синих. Какое наибольшее число могло получиться?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Для каждого из чисел 1, 19, 199, 1999 и т. д. изготовили одну отдельную карточку и записали на ней это число.
а) Можно ли выбрать не менее трёх карточек так, чтобы сумма чисел на них равнялась числу, все цифры которого, кроме одной, – двойки?
б) Пусть выбрали несколько карточек так, что сумма чисел на них равна числу, все цифры которого, кроме одной, – двойки. Какой может быть его цифра, отличная от двойки?
Страница:
<< 1 2 3 [Всего задач: 13]
Фильтр
Решение 
