Версия для печати
Убрать все задачи

---

В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СН из вершины прямого угла. Из вершины В большего острого угла проведён отрезок BK так, что ∠CBK = ∠CАB (см. рис.). Докажите, что СН делит BK пополам.

   Решение

---

Полиция задержала 50 человек, из которых 35 – преступники, которые говорят, что захотят, а 15 – свидетели, которые всегда говорят правду. Все задержанные знают, кто преступники. Какое наименьшее число человек достаточно выбрать, чтобы спросив потом у каждого, кто именно преступники, по ответам вычислить хотя бы одного преступника?

   Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 280]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109432

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9

Буратино ходит по улицам города, на одном из перекрёстков которого зарыт клад. На каждом перекрёстке ему по радио сообщают, приблизился он к кладу или удалился (по сравнению с предыдущим перекрёстком). Радио либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт (но Буратино не знает, лжёт оно или нет).
Сможет ли Буратино точно узнать, где закопан клад, если план города имеет вид:
а) ,
б) ?
(Перекрёстки отмечены точками.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109628

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Во взводе служат три сержанта и несколько солдат. Сержанты по очереди дежурят по взводу. Командир издал такой приказ.
  1. За каждое дежурство должен быть дан хотя бы один наряд вне очереди.
  2. Никакой солдат не должен иметь более двух нарядов и получать более одного наряда за одно дежурство.
  3. Списки получивших наряды ни за какие два дежурства не должны совпадать.
  4. Сержант, первым нарушивший одно из изложенных выше правил, наказывается гауптвахтой.
Сможет ли хотя бы один из сержантов, не сговариваясь с другими, давать наряды так, чтобы не попасть на гауптвахту?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116722

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Банк обслуживает миллион клиентов, список которых известен Остапу Бендеру. У каждого есть свой PIN-код из шести цифр, у разных клиентов коды разные. Остап Бендер за один ход может выбрать любого клиента, которого он еще не выбирал, и подсмотреть у него цифры кода на любых N позициях (у разных клиентов он может выбирать разные позиции). Остап хочет узнать код миллионера Корейко. При каком наименьшем N он гарантированно сможет это сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109802

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

На столе стоят 2004 коробочки, в каждой из которых лежит по одному шарику. Известно, что некоторые из шариков – белые, и их количество четно. Разрешается указать на любые две коробочки и спросить, есть ли в них хотя бы один белый шарик. За какое наименьшее количество вопросов можно гарантированно определить какую-нибудь коробочку, в которой лежит белый шарик?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109810

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

На столе стоят 2004 коробочки, в каждой из которых лежит по одному шарику. Известно, что некоторые из шариков– белые, и их количество четно. Разрешается указать на любые две коробочки и спросить, есть ли в них хотя бы один белый шарик. За какое наименьшее количество вопросов можно гарантированно определить какие-нибудь две коробочки, в которых лежат белые шарики?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 280]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями