Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 285]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Колоду из 54 карт фокусник разложил на несколько кучек, а зритель на всех
картах каждой кучки написал число, равное количеству карт в этой кучке. Затем
фокусник специальным образом перемешал карты и ещё раз разложил их на кучки,
а зритель написал на каждой карте ещё одно число, равное количеству карт в
новой кучке, и т.д. При каком наименьшем количестве раскладок фокусник мог
добиться того, чтобы на разных картах оказались разные множества чисел (как
бы ни располагал их зритель на карте)?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В ряд стоят 23 коробочки с шариками, причём для каждого числа n от 1 до 23 есть коробочка, в которой ровно n шариков. За одну операцию можно переложить в любую коробочку еще столько же шариков, сколько в ней уже есть, из какой-нибудь другой коробочки, в которой шариков больше. Всегда ли можно такими операциями добиться, чтобы в первой коробочке оказался 1 шарик, во второй – 2 шарика, ..., в 23-й – 23 шарика?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
а) Электрическая схема имеет вид решетки 3×3: всего в схеме 16 узлов (вершины квадратиков решётки), которые соединены проводами (стороны квадратиков решётки). Возможно, часть проводов перегорела. За одно измерение можно выбрать любую пару узлов схемы и проверить, проходит ли между ними ток (то есть, проверить, существует ли цепочка неперегоревших проводов, соединяющая эти узлы). В действительности схема такова, что ток проходит от каждого узла к любому другому. За какое наименьшее число измерений всегда можно в этом удостовериться?
б) Тот же вопрос для решётки 5×5 (всего 36 узлов).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
36 т груза упаковано в мешки вместимостью не более 1 т. Доказать,
что четырёхтонный грузовой автомобиль за 11 поездок может
перевезти этот груз.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Два пирата делят добычу, состоящую из двух мешков монет и алмаза, действуя по
следующим правилам.
Вначале первый пират забирает себе из любого мешка несколько монет и перекладывает из
этого мешка в другой такое же количество монет. Затем также поступает второй пират
(выбирая мешок, из которого он берет монеты, по своему усмотрению) и т.д. до тех пор,
пока можно брать монеты по этим правилам. Пирату, взявшему монеты последним, достается
алмаз. Кому достанется алмаз, если каждый из пиратов старается получить его?
Дайте ответ в зависимости от первоначального количества монет в мешках.
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 285]
Фильтр
