Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 268]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Имеется кусок цепи из 150 звеньев, каждое из которых весит 1 г. Какое
наименьшее число звеньев надо расковать, чтобы из образовавшихся частей можно
было составить все веса в 1 г, 2 г, 3 г, ..., 150 г (раскованное звено
весит тоже 1 г)?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дано n целых чисел a1 = 1, a2, a3, ..., an, причём
ai ≤ ai+1 ≤ 2ai (i = 1, 2,..., n – 1) и сумма всех чисел чётна. Можно ли
эти числа разбить на две группы так, чтобы суммы чисел в этих группах были
равны?
Назовём "сложностью" данного числа наименьшую длину числовой
последовательности (если такая найдётся), которая начинается с нуля и
заканчивается этим числом, причём каждый следующий член последовательности
либо равен половине предыдущего, либо в сумме с предыдущим составляет 1.
Среди всех чисел вида m/250, где m = 1, 3, 5,..., 250 − 1, найти число с наибольшей "сложностью".
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В ряд стоят 23 коробочки с шариками, причём для каждого числа n от 1 до 23 есть коробочка, в которой ровно n шариков. За одну операцию можно переложить в любую коробочку еще столько же шариков, сколько в ней уже есть, из какой-нибудь другой коробочки, в которой шариков больше. Всегда ли можно такими операциями добиться, чтобы в первой коробочке оказался 1 шарик, во второй – 2 шарика, ..., в 23-й – 23 шарика?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
а) Электрическая схема имеет вид решетки 3×3: всего в схеме 16 узлов (вершины квадратиков решётки), которые соединены проводами (стороны квадратиков решётки). Возможно, часть проводов перегорела. За одно измерение можно выбрать любую пару узлов схемы и проверить, проходит ли между ними ток (то есть, проверить, существует ли цепочка неперегоревших проводов, соединяющая эти узлы). В действительности схема такова, что ток проходит от каждого узла к любому другому. За какое наименьшее число измерений всегда можно в этом удостовериться?
б) Тот же вопрос для решётки 5×5 (всего 36 узлов).
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 268]
Фильтр
