Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке P. Пусть l_a, l_b, l_c — прямые, соединяющие середины отрезков BC и B₁C₁, CA и C₁A₁, AB и A₁B₁. Докажите, что прямые l_a, l_b и l_c пересекаются в одной точке, причем эта точка лежит на отрезке PM, где M — центр масс треугольника ABC.

   Решение

---

Можно ли нарисовать эту картинку (см. рис.), не отрывая карандаша от бумаги и проходя по каждой линии по одному разу?

   Решение

---

Под какой процент выгоднее положить деньги в банк на год: 6% в год или 0,5% в месяц?

   Решение

---

Пусть p – произвольное вещественное число. Найдите все такие x, что сумма кубических корней из чисел  1 – x  и  1 + x  равна p.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109011

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найти решение системы
  x⁴ + y⁴ = 17,
  x + y = 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77953

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Решить систему пятнадцати уравнений с пятнадцатью неизвестными:   x₁x₂ = x₂x₃ = ... = x₁₄x₁₅ = x₁₅x₁ = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86499

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Неопределено ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Решите систему уравнений:
    1 – x₁x₂ = 0,
    1 – x₂x₃ = 0,
    ...
    1 – x₂₀₀₀x₂₀₀₁ = 0,
    1 – x₂₀₀₁x₁ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77961

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решить систему уравнений:   x₁x₂ = x₂x₃ = ... = x_n–1x_n = x_nx₁ = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73607

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Пусть p – произвольное вещественное число. Найдите все такие x, что сумма кубических корней из чисел  1 – x  и  1 + x  равна p.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями