Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.

   Решение

---

Учащиеся 57-й школы решили провести чемпионат по мини-футболу. Так как ворота на школьном дворе разного размера, то игроки хотят составить расписание игр так, чтобы:
  1) Каждая команда сыграла с каждой ровно по одному разу.
  2) Каждая команда чередовала свои игры – то на плохой стороне, то на хорошей стороне двора.
    а) Удастся ли это сделать, если в турнире принимают участие 10 команд?
    б) Можно ли при этом составить расписание так, чтобы каждый день каждая команда играла ровно одну игру?

   Решение

---

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды с радиусом r вписанной сферы и углом β боковой грани с плоскостью основания.

   Решение

---

Прямоугольная шоколадка размером 5×10 разбита продольными и поперечными углублениями на 50 квадратных долек. Двое играют в такую игру. Начинающий разламывает шоколадку по некоторому углублению на две прямоугольные части и кладёт на стол полученные части. Затем игроки по очереди делают аналогичные операции: каждый раз очередной игрок разламывает одну из частей на две части. Тот, кто первый отломит квадратную дольку (без углублений), а) проигрывает; б) выигрывает. Кто из играющих может обеспечить себе выигрыш: начинающий или его партнёр?

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105123

Темы:   [ Симметричная стратегия ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Обход графов ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Двое игроков по очереди выставляют на доску 65×65 по одной шашке. При этом ни в одной линии (горизонтали или вертикали) не должно быть больше двух шашек. Кто не может сделать ход – проиграл. Кто выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 74569

Темы:   [ Симметричная стратегия ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9,10

Прямоугольная шоколадка размером 5×10 разбита продольными и поперечными углублениями на 50 квадратных долек. Двое играют в такую игру. Начинающий разламывает шоколадку по некоторому углублению на две прямоугольные части и кладёт на стол полученные части. Затем игроки по очереди делают аналогичные операции: каждый раз очередной игрок разламывает одну из частей на две части. Тот, кто первый отломит квадратную дольку (без углублений), а) проигрывает; б) выигрывает. Кто из играющих может обеспечить себе выигрыш: начинающий или его партнёр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64454

Тема:   [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Петя и Вася играют в такую игру. Сначала на столе лежит 11 кучек по 10 камней. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждым ходом игрок берёт 1, 2 или 3 камня, но Петя каждый раз выбирает все камни из любой одной кучки, а Вася всегда выбирает все камни из разных кучек (если их больше одного). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков может обеспечить себе победу, как бы ни играл его соперник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32047

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9

Петя и Вася выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Петя.

Докажите, что какие бы цифры он не писал, Вася всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86555

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Игра с «доминошками». Дана клетчатая доска 10×10. За ход разрешается покрыть любые две соседние клетки доминошкой (прямоугольником размером 1×2) так, чтобы доминошки не перекрывались. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 58]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями