Каталог по темам

Задачи

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 632]

Задача 77892

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеется 13 гирь, каждая из которых весит целое число граммов. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть гирь на каждой, что наступит равновесие. Докажите, что все гири имеют один и тот же вес.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78039

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Квадратная таблица в n² клеток заполнена числами от 1 до n так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа. Если n нечётно и таблица симметрична относительно диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то на этой диагонали встретятся все эти числа 1, 2, 3,..., n. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78476

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Лист клетчатой бумаги размером 5×n заполнен карточками размером 1×2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. На каждой карточке написаны числа 1 и –1. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. При каких n это возможно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78617

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Число y получается из натурального числа x некоторой перестановкой его цифр. Докажите, что каково бы ни было x,

Прислать комментарий

Решение

Задача 79347

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Последовательность натуральных чисел {x_n} строится по следующему правилу: x₁ = 2, ..., x_n = [1,5x_n–1].
Доказать, что последовательность y_n = (–1)^x_n непериодическая.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 632]